假设进行直接数值模拟,那么在流体动力学中估计小尺度对大尺度影响的好方法是什么?例如,比较具有不同网格大小的两次运行或具有不同粘度的两次运行是否相关?是否有一些相关的统计工具?
大尺度场可以定义为粗粒度场 其中是尺度为的归一化卷积核。例如的形式可以是。
小尺度场定义为
如果在某个尺度我们可以去掉动态的小尺度,那么小尺度对大尺度的影响,就是全动态系统的场与截断动态系统的场之差。
假设进行直接数值模拟,那么在流体动力学中估计小尺度对大尺度影响的好方法是什么?例如,比较具有不同网格大小的两次运行或具有不同粘度的两次运行是否相关?是否有一些相关的统计工具?
大尺度场可以定义为粗粒度场 其中是尺度为的归一化卷积核。例如的形式可以是。
小尺度场定义为
如果在某个尺度我们可以去掉动态的小尺度,那么小尺度对大尺度的影响,就是全动态系统的场与截断动态系统的场之差。
有很多原因表明,较粗的模拟会产生与更细粒度的模拟不同的结果。几个例子:
将网格结果视为纯粹是精细网格结果与高斯的卷积在粘性主导流(已经施加了大规模平滑度)中非常有效,但如果该假设失效,则可能是非常错误的(更高的雷诺数)
如果您可以用已知的符号解决方案提出一个情况,请在几个不同的尺度上模拟它。如果您的算法/实现很好,那么 log(error) 与 log(grid size) 之间应该有一个(大致线性的)收敛,其斜率是您准确度的“顺序”。在我的论文中有一些这样的例子,如果你愿意的话,我建议你多读一些。
在检测到收敛之前,必须将多次运行与细化网格进行比较。没有网格细化研究的单一解决方案不应让您对结果充满信心。
比较具有不同流体特性的运行会告诉您一些不同的事情。如果您认为一组具有不同粘度的运行与您的最终科学/工程问题相关,那么您也应该进行这样的研究。当然,您应该确保本研究中的每个点也都经过网格细化。
您本质上是在描述大涡模拟 (LES)。LES 中的关键词是“大”。您必须解决LES 的“大”涡流以提供有意义的结果。在此上下文中,“大”是指包含能量的标度,因此您必须解析到惯性子范围才能使 LES 有效。对于许多工业流,雷诺数太高而无法解析到惯性子范围,在这种情况下,我们必须求助于湍流建模(RANS;示例包括,,雷诺应力模型等)。这些 RANS 模型明确地模拟了未解决的尺度对更大尺度的影响。
未明确模拟这些亚网格尺度的未解决模型提供的结果非常差。尽管有些人无论如何都会这样做,主要是为了避免实际湍流模型的复杂性,但结果几乎没有预测价值。在具有严格验证标准的领域,您很少会看到这种程度的懒惰。