计算科学 - 不良缩放与共线性 - 吾爱随笔录

我试图解决一个线性系统：

A x = y

$\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{y}$

但空调数量很差（大约 $10^{17}$ ）。我认为系统是奇异的，但是在使用对角矩阵缩放系统之后：

D_{i i} = 1 / \sqrt{A_{i i}}

$\mathbf{D_{ii}} = 1/\sqrt{\mathbf{A_{ii}}}$

和事实：

A^{- 1} = D (D A D)^{- 1} D .

$\mathbf{A}^{-1} = \mathbf{D} (\mathbf{D}\mathbf{A}\mathbf{D})^{-1}\mathbf{D}.$

调理数 $\mathbf{D}\mathbf{A}\mathbf{D}$ 在附近 $10^3$ ！这是否意味着系统只是被严重缩放并且没有共线性？

谢谢！