Jed Brown 已经在评论中给出了正确答案，但简短的解释可能会有所帮助。当将局部插值误差拼接在一起以获得全局插值误差（这是近似误差的上限，因此根据 Céa 引理，离散化误差）时，形状规则性进入有限元方法。基本上，您可以通过估计参考元素上的插值误差（使用 Bramble-Hilbert 引理）然后将其转换为每个局部元素来获得局部插值误差。这种转变给你

1. 所需的单元尺寸和$h$
2. 变换的雅可比条件数的幂

在估计的右侧。为了在右侧$h$

对于单纯网格，您可以显示（与尺寸无关！）该条件数可以通过内接和外接（或最小包含）球的直径比来估计。（在二维中，这个比率又可以通过来估计，其中是三角形的最小角。）如果这个比率对于所有元素都是一致有界的，则网格称为形状规则. 因此，在这种情况下，通常的定义已经与维度无关。您可以在Ern 和 Guermond的有限元理论与实践的第 1.5 章中找到详细的处理方法。$2/\sin(\vartheta)$$\vartheta$

（对于矩形网格，您可能会根据最大和最小边长的比率来使用条件数的界限，这对于任意尺寸也是有意义的，尽管我对此没有任何参考。）

请注意，这是与网格质量不同的问题，它还考虑了由离散化产生的线性系统的条件，并忽略了上述估计中常数的大小。

如果您使用的是等参公式，则映射的雅可比行列式必须大于零，以便具有从参考到实元素的双射映射。这可以推广到任意维度，这就是规律性标准（如果它没有完成游戏）。

另一个规律性标准有多种用途。您可以拥有雅可比行列式接近但不为零的元素，这可能会导致大错误。您可能希望元素的规则分布以在“单尺度”问题中实现错误的均匀分布，...

两种可能性是：使用适合您的第 n 维元素的最大 n 球体的直径并尝试使该值在您的网格中规则，以及限制元素面之间的最小/最大角度，即 (n -1) 维流形。这两个标准都可以推广到任意维度。

在 Bathe 的有限元程序中对此进行了讨论。我不记得这是否也包含在 Frey 和 George 的网格生成或 Lisekin 的网格生成方法中。