在用于线性规划的内点方法的潜在减少和原始路径中，构造了一个障碍函数，其中包含以下项$-\sum \log x_j$在哪里$x_j$是变量。这是为了防止变量为 0，从而使当前的解决方案保持可行。

然而，在潜在减少中，通过求解一个包含单个不等式约束的线性程序来找到将当前解决方案移动到的新方向$||\mathbf{X^{-1}d}|| \leq \beta$在哪里$\beta < 1$和$\mathbf{d}$是方向。这个约束使得新的解决方案$\mathbf{x}+\mathbf{d}$遗迹$> 0$因而可行。$\mathbf{X}$是具有变量向量元素的对角矩阵$\mathbf{x}$形成对角线。

然而在原始路径方法（相关方法）中，可以只解决障碍函数问题的拉格朗日对偶，并且保证新的解决方案是可行的 - 即性质$\mathbf{||X^{-1}d}|| \leq \beta$保证满意。

关于为什么原始路径可以通过解决拉格朗日对偶（因此不必处理不等式）而潜在减少不能解决，是否有一些很好的直觉？我能想到的最好的是潜在减少算法中的障碍函数包含术语$\log \mathbf{s'x}$在哪里$\mathbf{s'x}$是对偶间隙（$\mathbf{s}$是问题的双重版本中松弛的松弛向量）。因此，这个术语强烈地拉动$\mathbf{x+d}$进入一个潜在的不可行区域。原始路径的障碍函数只有项$\mathbf{c'x}$（在哪里$\mathbf{c'x}$是原始问题的目标函数）除了障碍函数中的对数项，因此它不会施加那么强的拉力（因为它不会例如去$-\infty$什么时候$\mathbf{c'x}$去 0 不像$\log \mathbf{s'x}$这将）。但是我不知道如何正式化。