我特别喜欢你所描述的双变量样条类。您可以使用它来创建一个函数（即它可以在任何时候调用），该函数使用样条插值数据。如果您只需要插值，则只需将kx和ky值设置为 1。如果您想要更平滑的函数，则增加样条的阶数（可以说 3 是一个不错的选择），您甚至可以使用我从未使用过的平滑因子。您将使用的x和值是给您的值，而值将是函数值。ylinspacez

您可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_interpolation找到关于二维插值的方法和词汇的良好概述

Travis Oliphant 制作了一个不错的视频，他在其中讨论了使用 python 进行 2D 插值：请参阅 youtube 视频Python Interpolation 3 of 4: 2d interpolation with Rbf and interp2d

假设您有一个 X 轴从${0,1,...,i,...,M}$和 Y 轴从${0,1,...,j,...,N}$. 每个$i,j$在一个非负整数中。

您可以将网格上的数据视为网格位置的函数$(i,j)$. 实际上，数据$z = f(i,j)$.

假设你想要这个函数的值$(i',j')$， 在哪里$i'=i+\delta{i}$和$j'=j+\delta{j}$, 这样$\delta{i}$和$\delta{j}$是之间的小数$0$和$1$. 你的问题是找到$z' = f(i',j') = f(i+\delta{i}, j+\delta{j})$.

在这样的网格上进行插值有多种选择。最简单的方法之一是最近邻插值。在这种插值中，您只需分配给$(i',j')$，最近的网格点的值。这样做的一个天真的方法是四舍五入$i'$和$j'$到最接近的整数。

稍微好一点的插值方案将使用位于网格上的最近邻居的加权组合。例如，对于线性插值，您将使用四个最近的网格点$(i,j)$,$(i+1,j)$,$(i, j+1)$和$(i+1,j+1)$找到合适的插值$(i',j')$.