稀疏直接求解器知道矩阵，因此知道它的维度和稀疏模式。当然它不知道离散化之前问题维度的维度。

然而，稀疏模式间接地揭示了维度。特别是，您报告的复杂性估计是基于您对 2D 或 3D 问题具有足够精细的离散化的假设，并且仅在细化一致地趋于零时渐近地成立。（很可能是细长条的 3D 模型$O(N)$虽然在三个维度中，因为三个维度中的两个在实践中很难被提炼。）

现在直接求解器基于稀疏图的树分解，其宽度决定了复杂度。现在嵌套的剖析参数提供了树宽的界限，因此提供了您提到的复杂性估计。