编辑：我正在测试是否有任何特征值的大小为 1 或更大。
我需要找到一个大型稀疏非对称矩阵的最大绝对特征值。
我一直在使用 R 的eigen()函数，它使用来自 EISPACK 或 LAPACK 的 QR 算法来查找所有特征值，然后我abs()用来获取绝对值。但是，我需要做得更快。
我也尝试过在igraphR 包中使用 ARPACK 接口。但是，它给我的一个矩阵带来了错误。
最终的实现必须可以从 R 中访问。
可能会有多个相同大小的特征值。
你有什么建议吗？
编辑：
准确度只需要1e-11. 到目前为止，“典型”矩阵是。我已经能够对其进行 QR 分解。但是，也可以有更大的。我目前开始阅读有关 Arnoldi 算法的信息。我知道它与Lanczsos有关。
EDIT2：如果我有多个要“测试”的矩阵，并且我知道有一个不变的大型子矩阵。是否可以忽略/丢弃它？
这在很大程度上取决于矩阵的大小，在大规模情况下还取决于它是否稀疏，以及您想要达到的精度。
如果您的矩阵太大而无法进行单次分解，并且您需要高精度，Lanczsos 算法可能是最快的方法。在非对称情况下，需要 Arnoldi 算法，该算法在数值上不稳定，因此需要一个实现来解决这个问题（解决起来有些尴尬）。
如果您的问题不是这种情况，请在您的问题中提供更具体的信息。然后对此答案添加评论，我会更新它。
编辑：[这是问题的旧版本，最大特征值。]由于您的矩阵很小且显然很密集，我会在 B=(IA)^{-1} 上使用初始值进行 Arnoldi 迭代IA 的置换三角分解以得到 B 的廉价乘法。（或计算一个显式逆，但它的成本是分解的 3 倍。）您想测试 B 是否具有负特征值。使用 B 代替 A，负特征值可以更好地分离，因此如果有，您应该快速收敛。
但我很好奇你的问题来自哪里。非对称矩阵通常具有复杂的特征值，因此“最大”甚至没有明确定义。因此，您必须更多地了解您的问题，这可能有助于建议如何更快和/或更可靠地解决问题。
Edit2：很难与 Arnoldi 一起获得特定的兴趣子集。为了可靠地获得绝对最大的特征值，您将使用原始矩阵进行子空间迭代，子空间大小匹配或超过预期接近 1 或更大的特征值数量。在小矩阵上，这将比 QR 算法慢，但在大矩阵上，它会快得多。
最近对此进行了一些很好的研究。新方法使用“随机算法”，只需读取少量矩阵即可在最大特征值上获得良好的准确性。这与需要多次矩阵向量乘法才能达到高精度的幂迭代形成对比。
您可以在此处阅读有关这项新研究的更多信息：
http://math.berkeley.edu/~strain/273.F10/martinsson.tygert.rokhlin.randomized.decomposition.pdf
http://arxiv.org/abs/0909.4061
此代码将为您完成：
http://cims.nyu.edu/~tygert/software.html
https://bitbucket.org/rcompton/pca_hgdp/raw/be45a1d9a7077b60219f7017af0130c7f43d7b52/pca.m
http://code.google.com/p/redsvd/
https://cwiki.apache.org/MAHOUT/stochastic-singular-value-decomposition.html
如果您选择的语言不在其中，您可以很容易地滚动您自己的随机 SVD；它只需要矩阵向量乘法，然后调用现成的 SVD。