在这个问题中，关于结构化矩阵的快速特征值/SVD 求解器， @GoHookies 建议查看该论文：

• W. Xu, S. Qiao，“方汉克尔矩阵的快速对称 SVD 算法”，林。阿尔格。应用程序。, 卷。428，没有。2-3，第 550-563 页，2008 年 1 月

这也有后续

• K. Brown、S. Qiao 和 Y. Wei，“汉克尔矩阵的 Lanczos 双对角化算法”， 林。阿尔格。应用程序。, 卷。430，没有。5-6，第 1531-1543 页，2009 年 3 月

这些论文描述了加速结构化矩阵的 SVD 计算的技术（或所需算法的一部分）。Hankel 矩阵的应用自然扩展到 Toeplitz 核。一般来说，他们使用基于 FFT 的快速矩阵向量积来处理应用于 Lanczos 迭代的结构化矩阵。

网上还有一个来自同一组作者的Matlab 包（带有一些额外的解释和参考资料），它实现了他们的算法。

我个人在我的应用程序中使用了这个包，但我仍然没有确认它的好处和声称的复杂性节省（正在进行缓慢的工作）。

我们在这里谈论多大？如果问题适合单个节点，您可能只需通过 Hermitian 矩阵计算来解决它，然后就可以收工了，请参阅SLEPc以了解此问题的快速实现。请注意，SLEPc 是用 C 编写的，但也有 Fortran 和 Python 包装器。

更直接地解决您的问题：我不知道任何 SVD/EVD 求解器会在不修改的情况下利用您的 Toeplitz 内核和矩阵结构。也就是说，自己构建这样的东西应该不难。提取矩阵的最大特征值（奇异值）的常用方法是 Arnoldi 方法，通常使用ARPACK实现。在这里，您可以自己简化修改矩阵向量乘法子例程，以通过 FFT 来利用 Toeplitz 结构，如您所说。