在 Julia 中，使用矩阵乘法与移位和加法进行有限差分时，似乎会发现一些误差项。

julia> n = 1000
1000

julia> hessM = circshift(eye(n),-1) + circshift(eye(n),1) - 2* eye(n);

julia> function hess(x::Vector)
         return circshift(x,-1) + circshift(x,1) - 2*x
       end
hess (generic function with 1 method)

julia> x = rand(n);

julia> maximum(hessM * x - hess(x))
0.0

julia> x = rand(n)/300;

julia> maximum(hessM * x - hess(x))
8.673617379884035e-19

我知道这是浮点错误，因为如果我这样做x = rand(n) / 256（或任何 2 的幂），错误就会消失，但是如果我们除以 3 这样简单的东西，错误就会出现。

但是在运行上述代码时，浮点错误到底在哪里呢？为什么它对划分敏感？

编辑：事实上，我已将差异本地化为

julia> x = rand(n)/3;

julia> maximum(hessM * x + 2 * eye(n) * x - circshift(eye(n),-1) * x - circshift(eye(n),1)*x)
1.1102230246251565e-16

julia> x = rand(n);

julia> maximum(hessM * x + 2 * eye(n) * x - circshift(eye(n),-1) * x - circshift(eye(n),1)*x)
0.0

julia> x = rand(n) * 3;

julia> maximum(hessM * x + 2 * eye(n) * x - circshift(eye(n),-1) * x - circshift(eye(n),1)*x)
8.881784197001252e-16

是什么赋予了？