在尝试求解随机 Gross-Piaevskii 方程时，我发现了一个问题，可以追溯到最简单的薛定谔方程中可能出现的错误：

$\partial_t \psi = i \partial^2_x \psi$

这有一个平面波的非常简单的解决方案：

$\psi(t) = A e^{i k x - i\omega t}$， 和$\omega = k^2$

我的问题是，在某些情况下，我无法从数字上恢复这个非常简单的解决方案。这是因为我的代码使用非常标准的快速傅里叶变换方法进入 k 空间，其中的进化是微不足道的，然后进行逆 FFT 以回到真实空间。这种方法自然会在模拟网格中强制执行周期性边界条件，因为您将解决方案扩展为周期性函数的总和。发生的情况是，当初始条件是具有与域大小不匹配的周期性的平面波时，算法无法提供正确的解决方案。

我在这里展示一个例子。问题很明显$|\psi(t)|$，它应该保持不变：

这种影响在灵态中不那么显着，但仍然存在。可以看到一些来自底部边缘的涟漪。

如果我强制执行周期性边界条件，计算在模拟域中非周期性的波的演变会产生问题，我对此并不感到惊讶。但是，该方法非常标准并且被广泛使用，像 XMDS (xmds.org) 这样的软件包默认使用它。因此，令我惊讶的是，我没有发现任何提及这种方法未能解决如此极其简单的例子。我的问题是，有什么我想念的吗？如果我期待这种解决方案，我是否应该克服它并假设这不是一个好方法？有人知道记录在哪里的参考吗？