要添加到其他响应，

• PDE 的边界积分方法产生密集算子。这些通常具有允许使用 FMM 或$\mathcal H$-矩阵技术，但仍然常用直接求和。边界积分算子通常是恒等式的紧扰动，因此离散算子可以很好地被恒等式的低秩扰动逼近，因此，Krylov 方法趋于快速收敛。

• 一些漫散射问题会产生结构很少的密集算子。

• 逆和优化方法通常会产生密集的算子。它们通常是稀疏 PDE 算子的 Schur 补集，并且通常具有可利用的结构（例如，通过身份的低秩扰动很好地近似）。

• 非线性时间周期 PDE 问题（例如海洋；对于比其他方法更密集但不是完全密集的直升机，另请参阅此问题）。

将大型稀疏问题简化为使用一个或多个较小的密集矩阵更为常见。例如，multifrontal 方法旨在将稀疏矩阵的分解重新组织为许多较小密集矩阵的部分分解。

密度泛函理论是完整矩阵通常被视为非结构化和密集矩阵的情况，因为需要解决非线性广义特征值问题，这通常通过一系列线性密集广义特征求解来完成。

另一个例子是随机规划中出现的鞍点问题。还有一个是耦合集群。

在 ODE 中，密集矩阵出现在频谱搭配方法中，例如 LN Trefethen (SIAM, 2000) 在“Matlab 中的频谱方法”中描述的或在Chebfun系统中实现的。

用于表示燃烧模拟中的热力学状态的状态变量的经典选择使得 ODE（或 PDE，如果不使用算子分裂）右侧的雅可比变得密集。现代代码可以通过使用状态变量的替代选择来表示热力学状态来绕过这个限制（有关详细信息，请参阅关于升级燃烧化学代码中的数值）。