ODE 的典型做法是在每个时间步使用两种不同阶的方法求解。然后使用结果之间的差异来估计误差，然后决定是减少还是增加时间步长。

您可以在此处找到有关该主题的更多信息。这些类型的方案的两个示例是RKF45和Dormand-Prince。

对于一维传输问题，在隐式方法下，我们使用无量纲数Courant number 来选择合适的时间步长：

$$\frac{u\Delta t}{\Delta x}\le C_{\max}$$

$C_{\max}$应该小于 1，如果我们把它设为 1，我们得到

$$\Delta t\le \frac{\Delta x}{u}$$

基本思想是，在一个时间步，放置在问题域中的粒子不应该通过定义求解属性的两个节点传输。

对于二维，可以将其扩展为：

$$\frac{u_{x}\Delta t}{\Delta x}+\frac{u_{y}\Delta t}{\Delta y}\le C_{\max}$$