您的问题听起来像独立成分分析。在哪里$x_i$是源信号混合的测量值，并且$b_i$是源发出的值。这$A$在你的方程中称为解混合矩阵。有一个迭代过程来估计$A$因此，$b_i$s，基于最大似然原则。请参阅这些注释：

吴恩达关于 ICA 的笔记

[编辑] FastICA 看起来像一个流行的实现：

http://research.ics.aalto.fi/ica/fastica/

http://itpp.sourceforge.net/4.3.0/fastica_8cpp.html

http://tumic.wz.cz/fel/online/libICA/

[编辑] OP (Jason) 还找到了这些以供将来参考：

https://github.com/cgearhart/students-filters/

http://sourceforge.net/projects/fastica/

http://shulgadim.blogspot.ca/2014/02/independent-component-analysis-ica.html

重新制定方程组，使系数为未知数，并对 A 执行最小二乘拟合。

这可以通过以下技巧来完成：

是$x$列向量$(n\times 1)$,$A$未知矩阵$(n\times n)$， 你知道的$Ax =b \Rightarrow \sum_j a_{ij} x_j = b_i$但这也可以看作$\hat X\, \textrm{Vec}(A)= b$在哪里$\textrm{Vec}(A)$是矢量化运算符和$\hat X$必须重复 n 次并移动 n 次$x^T$或者$0^T$否则，导致$\Rightarrow \hat X=x^T\otimes I_n$， 在哪里$I_n$是维度 n 的单位矩阵。

对于整个系统，您可以将其重写如下，设置$X=(x_1,...,x_n)$和$B=(b_1,...,b_n)$你的原始方程$A X = B$, 你的最小二乘问题$A$读$(X^T\otimes I_n)\textrm{Vec}(A)=\textrm{Vec}(B)$.

因此，如果您有足够的矩阵方程，这一切都可以归结为这是一个过度或不足的系统，并且可以通过标准数值技术直接求解。