在某个时间点，每架飞机都有一个位置和一个速度矢量。对于每架飞机 A，从每架其他飞机 B 中减去其位置和速度矢量。这将其他 B 飞机置于 A 相对坐标系中。

然后对于每架 B 飞机，做一点三角学，看看它的速度矢量是否将它带到距原点 10 的距离内。

将平面的轨迹视为三维中的一条线$(x,y,t)$段给定的空间$x_{start},y_{start},t_{start}$到$x_{end},y_{end},t_{end}$. 为了使计算距离之类的事情有意义，使用与距离相同的单位来测量时间可能很有用，例如，使用恒定速度以公里为单位$v$的飞机。例如一个时间$t=940$公里然后相当于$t=1$小时假设速度$v=940$公里/小时。

对于每一对平面，计算这个三维空间中的最小欧几里得距离是一个简单的练习。这已经表明平面是否彼此靠近，但这并不是您想要的，因为距离不是空间的，而是时空的。您将不得不做一些工作，看看是否可以将一个转换为另一个。（本质上这是一个计算距离的范数的问题，但这没有用，因为除了欧几里得范数之外，计算两条线之间的距离可能并不方便。）

在这方面可行的另一个想法是将每个平面的“安全区”视为围绕每个平面的时空线的空间半径为 20 公里的圆柱体或管子。然后检测碰撞就变成了一个练习，看看两个这样的圆柱体是否有交叉点。

这是对任意两个平面执行计算的一种方法$p_1$和$p_2$, 以速度运动$v_1$和$v_2$. 您可以对每一对重复此计算。

减去$v_1$从两个速度，所以现在$p'_1$是固定的并且$p'_2$正在以速度移动$v_2-v_1$. 想象一下画线$L$那$p'_2$跟随。你想要最接近的方法$L$到固定点$p'_1$. 这是一个简单的计算，可以按如下方式组织。

分配参数$t$到点$p'_2(t)$在$L$. 然后计算$|| p'_1 - p'_2(t) ||$. 最小化这个wrt$t$. 您将获得以$p'_1$那是相切的$L$.