让圆以你的蓝点为中心，半径$r$记为$C_r$和半径$2r$（图中的实心圆圈）为$C_{2r}$. 对于每个红点$p_i \in C_{2r}$构造一个半径圆$r$以$p_i$并称之为$C_i$. 任何以$C_i$包含$p_i$因此无效。任何以$C_r$可能是有效的。因此，您需要找到一个在内部的点$C_r$但除此之外$C_i$. 你的解决方案是$C_r\setminus\cup C_i$. 当然，找到这些点说起来容易做起来难。

可以使用此 mathoverflow question中讨论的广义 voronoi 图找到圆的并集。尽管您不需要整个空间，这对于您的问题来说可能有点过分，只需要一个点。

我认为你需要的算法是这样的：

1. 构建红点的 voronoi 图。
2. 找到交点$C_r$（以蓝点为中心的圆，半径为$r$) 与 voronoi 图的所有边
3. 检查内部voronoi图每个顶点的距离$C_r$以及在步骤 2 中构建的点。到该点与其区域相邻的红点之一。如果至少是$r$，那么你是

通过构造，它们都在$r$的蓝点。voronoi 图区域周围的顶点尽可能从构建图的点获得。例如，如果一个顶点位于 3 个区域的边界，根据定义，它必须与用于构建图的这三个区域的所有 3 个红点等距。因此，您只需要检查它与其中 1 个的距离。

作为一个例子，我从维基百科关于Voronoi 图的文章中获取了图像并对其进行了编辑。

红色和蓝色点与您的图表中的相同。黄色圆圈是一个半径圆$r$以蓝点为中心。您需要做的就是检查每个青色点到相邻区域中单个红点的距离。如果无法以其中一个青色点为中心放置圆，则无法放置符合您要求的圆。

我认为这不是最佳选择，但这不适合评论。围绕一个点的最大封闭圆必须通过至少三个其他点，否则它可能会被放大或在某些方向上是无限的。因此，对于给定的点，可以查看“附近”点的所有三元组（例如，在 Delaunay 三角剖分图中的几跳内）并检查通过该三元组的唯一圆是否具有半径$\geq r$并包含一个且只有一个点。那么那个封闭的点满足条件。

鉴于封闭圆的中心不一定是它所包围的点，我认为 Delaunay 图不会轻易产生要检查的最佳三元组集。所以检查很多附近的点可能是一个开始。

问题在于，如何选择“附近的”三元组以使结果最优，所以这可能只是一个近似值才有意义。准确性可能取决于点的均匀分布程度。