我有一些功能,必须用数值计算。例如,我可能对从 (x,y) = 0 开始的实值轮廓积分感兴趣。
在哪里是真实的部分。(实际上我没有 f 的显式形式,它必须用数值计算)。轮廓看起来像:
我知道存在一些离开原点的连续平滑曲线,并且对于沿着这条曲线的所有点,, 那在哪里是一些参数化。
我也知道一个很好的初始猜测用于这条线的初始方向。例如,我可能知道最初,曲线沿着某个方向离开,.
如何数值求解曲线?
一种方法是只计算在值的网格上并且在. 然后为满足 f = 0 的所有恒定值等值线创建等值线图并进行插值。这不是一种计算友好的方式。
另一种方法可能是从 (x,y) = (0,0) 开始,朝着猜测曲线所在的方向迈出一小步。然后从这个新的点,再迈出一小步,但朝着最小化的方向.
2. 的问题是我不确定如何编写自适应代码(我想采用可变步长,特别是在曲线可能高度弯曲的区域周围)。
我确信这些问题必须有众所周知的数值方法。这实际上只是寻根,但好处是您知道解决方案集(您感兴趣的)必须是连续且平滑的。有人可以帮忙吗?