我从你的另一个问题中举了一个例子，并试图在这里展示发生了什么。因此，为了完整性：

我们使用以下代码应用 6 阶有限差分方案进行数值微分。首先，让我们将其应用于不同尺度的常数函数（）：$C_1, C_2, C_3$

$$U(x)=C,\quad x\in[0,1]$$ 由于，因此微分的预期结果为零-向量。$\frac{\text{d}U(x)}{\text{d}x}=0$

我使用 =100 个离散点$N$

1. $C_1=2.5545007\cdot10^2$，显示为蓝色
2. $C_2=2.5545007\cdot10^4$，以红色显示（您描述的问题的原始比例）
3. $C_3=2.5545007\cdot10^6$，显示为黑色

函数（实线）以及它的导数在没有平均减法（圆圈标记）和平均减法（交叉标记）的情况下计算在下图中。所有的交叉点都恰好在处（我必须分配一个虚拟值才能在半对数图上显示它们），这是常量函数的预期行为，正如 Kirill 在评论中提到的那样。因为您正在传递给微分子程序（或）零向量。 $0$$U-\text{mean}(U)=0$

现在，考虑一个稍微复杂一点的函数

$$U(x)=C\sin(x),\quad x\in[0,1]$$ 因为，您还希望得到的零向量，并且问题的规模相似到上面具有恒定功能的那些。 $\frac{\text{d}U(x)}{\text{d}x}=C\cos(x)$$\frac{\text{d}U(x)}{\text{d}x}-C\cos(x)$

对于，平均减法对提高计算导数的准确性没有任何作用。$\sin$

所以一般来说，减去平均值（即常数）对于比常数更复杂的函数没有太大帮助。

关于数值微分对四舍五入敏感的问题，您已经在这两个问题的评论中得到了几个很好的答案。

Matlab 代码的完整性。该功能在此处dss006可用。

xmin=0;    xmax=1;
N=100;
x=linspace(xmin,xmax,N);

fudge=1E-17;
cU1=2.5545007E+2;    cU2=2.5545007E+4;    cU3=2.5545007E+6;
U1=cU1*ones(N,1);    U2=cU2*ones(N,1);    U3=cU3*ones(N,1);
W1=cU1*sin(x);    W2=cU2*sin(x);    W3=cU3*sin(x);
dUx1=dss006(xmin,xmax,N,U1);
dUx2=dss006(xmin,xmax,N,U2);
dUx3=dss006(xmin,xmax,N,U3);
dUx1p=dss006(xmin,xmax,N,U1-mean(U1))+fudge;
dUx2p=dss006(xmin,xmax,N,U2-mean(U2))+fudge;
dUx3p=dss006(xmin,xmax,N,U3-mean(U3))+fudge;
dWx1=dss006(xmin,xmax,N,W1);
dWx2=dss006(xmin,xmax,N,W2);
dWx3=dss006(xmin,xmax,N,W3);
dWx1p=dss006(xmin,xmax,N,W1-mean(W1))+fudge;
dWx2p=dss006(xmin,xmax,N,W2-mean(W2))+fudge;
dWx3p=dss006(xmin,xmax,N,W3-mean(W3))+fudge;

%% ONLY PLOTTING AFTER THIS POINT
MarkerSize=7;    LineWid=2.5;    ff=22;  MyLineWidth=1.0;
set(groot,'DefaultTextInterpreter','latex');
set(groot,'defaultLegendInterpreter','latex');
set(groot,'defaultAxesTickLabelInterpreter','latex'); 

figure(1)
ph(1)=semilogy(x,abs(U1),'b-','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p1_str='$|U_1(x)|,\;C_1=2.5545007\cdot 10^2$';
ph(2)=semilogy(x,abs(U2),'r-','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p2_str='$|U_2(x)|,\;C_2=2.5545007\cdot 10^4$';
ph(3)=semilogy(x,abs(U3),'k-','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p3_str='$|U_3(x)|,\;C_3=2.5545007\cdot 10^6$';
ph(4)=semilogy(x,abs(dUx1),'bo','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p4_str='$|\widetilde{dU_1/dx}(x)-0|$';
ph(5)=semilogy(x,abs(dUx2),'ro','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p5_str='$|\widetilde{dU_2/dx}(x)-0|$';
ph(6)=semilogy(x,abs(dUx3),'ko','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p6_str='$|\widetilde{dU_3/dx}(x)-0|$';
ph(7)=semilogy(x,abs(dUx1p),'bx','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p7_str='$|\widetilde{dU_1/dx}(x)-0|$,$-$mean($U_1$)';
ph(8)=semilogy(x,abs(dUx2p),'rx','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p8_str='$|\widetilde{dU_2/dx}(x)-0|$,$-$mean($U_2$)';
ph(9)=semilogy(x,abs(dUx3p),'kx','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p9_str='$|\widetilde{dU_3/dx}(x)-0|$,$-$mean($U_3$)';
title('$U(x)=C$');    grid on; set(gca,'FontSize',ff-2);
xlabel('$x$','FontSize',ff); 
ylabel('$|U(x)|, |\widetilde{\frac{dU}{dx}}(x)-\frac{dU}{dx}(x)|$','FontSize',ff);
h=legend([ph(1) ph(2) ph(3) ph(4) ph(5) ph(6) ph(7) ph(8) ph(9)],p1_str,p2_str,p3_str,p4_str,p5_str,p6_str,p7_str,p8_str,p9_str,'Location','Best');
h.FontSize=ff-6;    h.EdgeColor=[1. 1. 1.];
ylim([1E-17 1E+9]);
set(gca,'YTick',[1E-15 1E-12 1E-9 1E-6 1E-3 1E-0 1E+3 1E+6 1E+9]);

figure(2)
ph(1)=semilogy(x,abs(W1),'b-','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p1_str='$|U_1(x)=C_1\sin(x)|,\;C_1=2.5545007\cdot 10^2$';
ph(2)=semilogy(x,abs(W2),'r-','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p2_str='$|U_2(x)=C_2\sin(x)|,\;C_2=2.5545007\cdot 10^4$';
ph(3)=semilogy(x,abs(W3),'k-','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p3_str='$|U_3(x)=C_3\sin(x)|,\;C_3=2.5545007\cdot 10^6$';
ph(4)=semilogy(x,abs(dWx1-cU1*cos(x)),'bo','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p4_str='$|\widetilde{dU_1/dx}(x)-C_1\cos(x)|$';
ph(5)=semilogy(x,abs(dWx2-cU2*cos(x)),'ro','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p5_str='$|\widetilde{dU_2/dx}(x)-C_2\cos(x)|$';
ph(6)=semilogy(x,abs(dWx3-cU3*cos(x)),'ko','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p6_str='$|\widetilde{dU_3/dx}(x)-C_3\cos(x)|$';
ph(7)=semilogy(x,abs(dWx1p-cU1*cos(x)),'bx','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p7_str='$|\widetilde{dU_1/dx}(x)-C_1\cos(x)|$,$-$mean($U_1$)';
ph(8)=semilogy(x,abs(dWx2p-cU2*cos(x)),'rx','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p8_str='$|\widetilde{dU_2/dx}(x)-C_2\cos(x)|$,$-$mean($U_2$)';
ph(9)=semilogy(x,abs(dWx3p-cU3*cos(x)),'kx','LineWidth',MyLineWidth);hold on;
p9_str='$|\widetilde{dU_3/dx}(x)-C_3\cos(x)|$,$-$mean($U_3$)';
title('$U(x)=C\sin(x)$');    grid on; set(gca,'FontSize',ff-2);
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