除了使用稀疏矩阵技术的克里金法外，您还可以查找有关稀疏近似（又名稀疏分解）方法或稀疏高斯图形模型的文献。

我将首先研究在 MATLAB 中广泛使用的薄板样条 (TPS)。它们使用简单，并且在许多情况下都表现得相当好。这是文档： http ://www.mathworks.de/de/help/curvefit/tpaps.html?refresh=true

更详细的信息在这里：http ://user.engineering.uiowa.edu/~aip/papers/bookstein-89.pdf

我猜你已经尝试过 matlab 的“fit”函数了。

f = fit( [x, y], z, 'poly23' )

有关此功能的更多信息：matlab fit。

看起来它将是高斯过程回归（也称为克里金法）的一个很好的候选者。

编辑：我再解释一下。考虑具有 $N$ 个节点的网格上所有函数的空间 $X$，$X := \mathbb{R}^N$。例如，给定一个向量 $x \in X$，第一个分量 $x_1$ 是函数在第一个网格点的值，$x_2$ 是第二个网格点的值，以此类推。$X$ of all functions on a grid with $N$ nodes, $X := \mathbb{R}^N$. For example, given a vector $x \in X$, the first component $x_1$ is the value of the function at the first gridpoint, $x_2$ is the value at the second gridpoint, and so forth.

基本思想是在 $X$, $$\pi_\text{prior} \sim e^{-x^TC^{-1} x},$$ 上放置一个高斯先验分布，并考虑进行测量 $y_k = x_k$ 在一些感兴趣的节点 $k$ 处的函数。$X$,

$$\pi_\text{prior} \sim e^{-x^T C^{-1} x},$$ and consider making measurements $y_k = x_k$ of the function at some nodes of interest $k$.

我们可以结合先验信息和测量信息，使用贝叶斯定理在 $X$ 上构建后验分布。必须小心，因为这种可能性是不正确的分布，但可以做到。$X$ using Bayes' theorem. Some care must be taken since the likelihood is an improper distribution, but it can be done.

然后取后验的平均值以获得适合数据的良好函数。这个均值函数相当于你从克里金法得到的。

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先验协方差 $C_{ij}$ 的条目衡量您期望函数在节点 $i$ 和 $j$ 处的相似程度。几个典型的例子是，$C_{ij}$, measure how similar you expect the function to be at nodes $i$ and $j$. A couple typical examples are,

• 指数衰减协方差：随着衰减率 $q$（例如，$q=2$ 是最常见的）和特征长度 $\rho$：$$C_ {ij} \propto e^{-\frac{||x_i - x_j||^q}{\rho}}.$$ 这个矩阵是一个密集的 $n^2$-by-$n^2$ 矩阵，这可能会带来一些计算困难。$q$ (eg., $q=2$ is the most common) and characteristic length $\rho$: $$C_{ij} \propto e^{-\frac{||x_i - x_j||^q}{\rho}}.$$ This matrix is a dense $n^2$-by-$n^2$ matrix, which may present some computational difficulties.
• 拉普拉斯协方差：协方差以与椭圆 PDE 的 greens 函数相同的方式下降，$\Delta^q C(x-x_0) = \delta_x$: $$C \propto \Delta^{-q},$ $ 其中 $\Delta$ 是（图）拉普拉斯算子。这种协方差特别好，因为使用多重网格可以有效地应用 $\Delta^{-q}$。因此，您可以在需要时（或者它的平方根）计算密集衰减协方差矩阵的作用，除非实际上没有形成密集矩阵。$\Delta^q C(x-x_0) = \delta_x$: $$C \propto \Delta^{-q},$$ where $\Delta$ is the $\Delta^{-q}$ can be done efficiently with multigrid. So, you can compute the action of a dense decaying covariance matrix whenever needed (or it's square root), except without actually forming the dense matrix.