计算科学 - 是否有更快的方法来计算矩阵的几何级数？ - 吾爱随笔录

我想计算矩阵的几何级数 $A$ ：

S = I + A + A^{2} + \dots + A^{n}

$S=I+A+A^2+\dots+A^n$

然后应用于向量 $v$ , $Sv$ .

我已经在 Matlab 中使用循环完成了它，我认为应用矩阵非常有效 $A$ 到 $v$ 在每一步而不是计算 $S$ 第一的。

无论如何，我尝试使用 $S=(I-A^n)(I-A)^{-1}$ ，但是在计算逆时我得到一个错误，因为 $A$ 几乎是单数。

在这种情况下，计算逆是一种有效的方法吗？我认为它会比循环更好，因为 Matlab 处理矩阵非常好。

我知道 $A$ 具有主导对角线和三对角线。