您所指的矩阵是正定的。

矩阵的特征值必须是实数，因为对称矩阵等于它们自己的共轭转置，因此是Hermitian。Hermitian 矩阵的所有特征值都是实数。

如果矩阵的所有项都是正数或零且矩阵弱对角占优，则根据Gershgorin 圆定理，矩阵的所有特征值必须为正数或零。

如果矩阵是可逆的，根据可逆矩阵定理，零不能是矩阵的特征值。这意味着矩阵的所有特征值必须是实数并且严格大于零，这意味着矩阵是正定的。

我认为对角线优势+对称性给出了半正定（如果优势是严格的，则确定）。既然你知道它是可逆的，那就是肯定的。

编辑：对角线条目必须为非负数才能为真。（感谢谷歌/维基百科！）

http://en.wikipedia.org/wiki/Diagonally_dominant_matrix

不过，你看起来不错。