关于中心极限定理（CLT），我有一个非常初学者的问题：
我知道 CLT 声明 iid 随机变量的平均值近似正态分布（对于， 在哪里是和的索引）或标准化随机变量将具有标准正态分布。
现在大数定律粗略地说，独立同分布随机变量的平均值（概率或几乎肯定）收敛到它们的期望值。
我不明白的是：如果如 CLT 所述，平均值近似正态分布，那么它如何同时收敛到预期值？
收敛对我来说意味着随着时间的推移，平均值取一个不是预期值的值的概率几乎为零，因此分布实际上并不是正态分布，而是在除预期值之外的所有地方几乎为零。
欢迎任何解释。
该图显示了均值的分布（蓝色的），（红色），和(gold) 独立同分布 ( iid ) 正态分布（单位方差和均值）):
作为增加，均值的分布变得更加“集中”. （“聚焦”的感觉很容易量化：给定任何固定的开区间周围, 内的分布量随着增加并且有一个极限值.)
然而，当我们对这些分布进行标准化时，我们会重新调整每个分布的平均值和一个单位方差：那么它们都是一样的。这就是我们看到的方式，尽管手段本身的 PDF 正在飙升并集中在，然而这些分布中的每一个仍然具有正态形状，即使它们各自不同。
中心极限定理说，当您从具有有限方差的任何分布（不仅仅是正态分布）开始，并以iid 值作为增加，你会看到同样的事情：均值分布集中在原始均值周围（大数弱定律），但标准化均值分布收敛到标准正态分布（中心极限定理）。