William Mitchel 进行了一项出色的调查，A Comparison of hp-Adaptive Strategies for Elliptic Partial Differential Equations

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我发现 Rachowicz、Pardo 和 Demkowicz 的“Fully Automatic hp-Adaptivity in Three Dimensions”对在 h 和 p 细化之间进行选择的问题进行了相当全面的讨论，并讨论了权衡和这些权衡的整合进入细化方案。

它在这里可用：http: //dx.doi.org/10.1016/j.cma.2005.08.022

当我练习时，华盛顿大学的 Barna Szabo 是这个领域的人：

http://books.google.com/books/about/Finite_element_analysis.html?id=JsCg-QWUT28C

简而言之，选择 -refinement还是 -refinement的启发式是“哪个对逼近真解最有利”的问题：当真解是平滑的时，我们可以在有限维逼近中增加基的阶数空间来获得高阶收敛，然而，当真解不平滑时，增加多项式阶数不会有太大好处，我们只需使用最低阶元素并进行 -refinement，换句话说，使网格越来越细。$h$$p$$h$

因此，它实际上取决于真解的规律性，以及“我们如何从有限元解中提取真解的规律性信息？”的问题。有几种方法可以做到这一点，我列出了其中的两种：

1. “后验误差估计”，我们构造误差估计器，它仅使用计算中的量来估计局部误差和局部规律性，从而指示我们应该在哪里细化以及我们应该使用的元素的顺序。

2. 来自数据和领域的解决方案的一些先验知识。例如，在数据方面，考虑以下非光滑系数扩散方程： 解的规律性取决于和更重要，当或，，这是该方程的通常假设，现在如果是非光滑的，我们知道该解最具有正则性，而不是

   $$\left\{ \begin{aligned} -\mathrm{div}(A\nabla u) &= f &\text{ in } \Omega \\ u&= g &\text{ on } \partial \Omega \end{aligned} \right.$$ $f,g$$A$$f\in L^2(\Omega)$$H^{-1}(\Omega)$$g\in H^{1/2}(\partial \Omega)$$A$$H^{1+\epsilon}$$H^2$由于谐波提升，泊松方程的正则性。那么我们不应该使用二次元来近似它，因为它不会从那些额外的自由度中受益匪浅。在域方面，我们也知道解的规律性也取决于域的几何形状，或者更确切地说，计算域的边界是什么样的，它是否有重入角？是利普希茨吗？是否满足内球条件？所有这些约束都会影响解的局部正则性，当计算域的某些部分的真解的正则性不好时，使用 -refinement。一个著名的玩具问题是 Fichera 角上的 FEM。$h$

TL,DR：选择或的启发式是真解的局部规律：如果解是平滑的，则使用 -refinement；不光滑？使用细化。$h$$p$$p$$h$