查看密集矩阵的nympy.linalg.solve的信息，似乎他们正在调用LAPACK 子例程 gesv，它执行矩阵的 LU 分解（不检查矩阵是否已经是下三角形）然后求解系统。所以答案是否定的。

否则，这是有道理的。如果您没有一种简单（便宜）的方法来验证您的矩阵是否为三角形（下或上），那么检查这些东西可能会非常昂贵。

如果你知道你的矩阵是下三角矩阵，最好用solve_triangular在 scipy 中求解，而矩阵仍然是密集的方阵（所以你要付出很多努力）。

不，numpy.linalg.solve方法使用 LAPACK 的 DGESV，它是一个通用的线性方程求解器驱动程序。如果您知道您的矩阵是三角形的，您应该使用专门用于该矩阵结构的驱动程序。

scipy.linalg.solve做了类似的事情。

如果您使用反斜杠运算符，MATLAB 会检测求解中的三角形；请参阅此页面以获取伪代码。

我需要这个$y^T\Sigma^{-1}y$可以解决的计算

$$y^T\Sigma^{-1}y= y^TL^{-T}L^{-1}y$$

在哪里

$$\Sigma = LL^T$$

$$= (y^TL^{-T})L^{-1}y$$

$$= (L^{-1}y)^TL^{-1}y$$

$$= |L^{-1}y|^2$$

所以我们需要$L^{-1}y$这是的线性解$Lx=y$. 基于前两个答案，我使用了（第一个香草解决方案）

import numpy.linalg as lin
Sigma = np.array([[10., 2.],[2., 5.]])
y = np.array([[1.],[2.]])
print np.dot(np.dot(y.T,lin.inv(Sigma)),y)

现在用solve_triangular

import scipy.linalg as slin
L = lin.cholesky(Sigma)
x = slin.solve_triangular(L,y,lower=True)
print np.dot(x.T,x)

两者都给出 0.804。