回到 Intel 387 数学协处理器时代，我不得不为浮点异常维护一个中断处理程序。除此之外，我同意几乎每个人都会忽略非正规（或有时称为次正规），这部分是因为IEEE 754 标准默认处理“逐渐下溢”隐藏了它们（可能很少见）的发生（更好，至少，比溢出异常）。

Denormals 是由于指数下溢而失去显着性的边缘情况。作为数值方法中的理论处理问题，它最有可能由减法抵消产生。但是我们经常会进行减法消除（无论是良性还是有害），而不会产生异常。

一些研究已经完成了由非正规运算导致的性能下降，例如 Dooley 和 Kale (2013)，量化次正规浮点值引起的干扰，以及由同一作者和其他合著者，在存在的性能下降次正规浮点值。

这是2012 年的一篇博客文章，该文章链接回一个高度评价的 StackOverflow 线程，该线程讨论了非规范化浮点数对性能的影响。

量化对数值精度的影响往往是特定于应用程序的，并且在许多情况下，与多重或任意精度算术进行比较可能是获得明确测量的唯一方法。

关于为什么非规范化在典型的科学计算中无关紧要，值得讨论一下。通常，我们会得到一些输入$x$并想计算一个函数$f(x)$. 由于数值错误，我们改为计算$\tilde{f}(x) \approx f(x)$. 通常需要两种精度：

1. 相对的： $$|f(x)-\tilde{f}(x)| < \alpha |f(x)|$$
2. 绝对： $$|f(x)-\tilde{f}(x)| < \beta$$

非正规打破相对，但通常不打破绝对。然而，在大多数情况下，绝对准确度就足够了，建立相对准确度的唯一原因是它不需要了解$\beta$（这有助于代码和分析模块化）。由于非规范化干扰绝对精度通常仅适用于$\beta$比我们需要的要小得多，一切都很好。

这并不总是正确的：典型的例子是对一个向量进行归一化，其中输出必须具有机器精度的单位长度。这里确实需要相对精度，因为幅度将被放大到可检测的水平。在这种情况下，非正规应该被视为等同于零。

我已经做了 15 年的数值方法，并且不得不阅读非规范化实际上是什么。鉴于我与其他也在使用数值方法的人进行了很多交谈，并且从未听过任何人谈论它，因此可以肯定地假设每个人都忽略了这种奇怪现象——非正规在日常数值中没有任何作用。