我认为第一步是确认哪种解决方案更准确。如果您使用的 RKF7(8) 参考实现可能已被其他人验证过其他问题，那么当您修改时间步长时，错误似乎极有可能出现在您身上。

如果有可能（即计算成本不会太高）。我会尝试使用简单的固定时间步长积分方案（比如 RK4）进行收敛性研究。如果改进时间步长导致固定时间步长方法收敛到您拥有的两个解决方案之一，那么这将提供对正确解决方案的额外验证。如果您发现“参考解决方案”不正确，那么您需要查看如何设置公差。理想情况下，您应该使用相对公差，而不是绝对公差（请参阅 Wolfgang 的回答）。

假设错误发生在您对时间步长的修改中，我会建议一种稍微不同的方法：与其修改时间步长，不如将结果内插到所需的时间值。如果您显示的图是典型的结果，则使用附近点的简单多项式插值应该非常准确。

编辑：

如果以越来越小的固定步长连续运行似乎没有收敛，则可能是您的问题很僵硬或问题表现出混乱的迹象（例如，对初始条件的敏感依赖，或者在这种情况下，每次的差异很小步）。在第一种情况下，您可以考虑使用适用于刚性 ODE 的不同时间积分器（通常使用隐式方法）。在第二种情况下，我不确定最好的选择是什么。

如果您从两个 ODE 积分器得到质量不同的结果，则至少其中一个的时间步长选择太大。哪一个不是很明显，但是如果您使用积分器的时间步长（例如，将其缩小十倍）并且您得到不同的结果，那么时间步长太大了；如果结果相同，则时间步长可能是合适的。

我会继续玩宽容。1e-15 不是先验接近四舍五入水平。四舍五入约为 1e-16，但仅在相对于您要比较的变量的大小时才能看到。如果您要比较的变量的顺序是 1e-12，那么 1e-15 是一个完全不合适的大公差。也不清楚公差实际上与什么相比 - 错误？剩余的？不知道它在您使用的实现中是什么，我会继续使用它来看看会发生什么。

一句话（看到到目前为止给出的两个答案带有很多评论，我决定将其作为单独的答案发布）：

使用 ODE 积分器解决问题后，您可能希望考虑 [sec]处对解插值采用 Runge-Kutta密集输出机制。与您以较小的时间步重新运行集成的方法相比，密集的输出方案可能会节省大量的计算时间，特别是如果您需要多次重复集成（具有不同的初始条件），这可能是您的情况“指导”优化算法。$t_k = k$

这是因为密集输出近似（或多或少）“免费”提供 - 多项式解插值可以直接从 Runge-Kutta 阶段的输出构建。并且您不需要人为地将您的时间步长减少到 RK 自适应步长逻辑计算的时间步长以下（即，您不会牺牲效率）。

您将在此论坛上找到更多信息：

Runge-Kutta 计算后的中间值（插值）

另一个极好的参考书是海尔和万纳的经典著作。