如果它适合内存，请使用Matrix 包在 R 中构造一个稀疏矩阵，并尝试irlba用于 SVD。您可以指定结果中需要多少个奇异向量，这是限制计算的另一种方法。

这是一个相当大的矩阵，但过去我用这种方法取得了非常好的结果。 irlba是相当先进的。它使用隐式重启的 Lanczos 双对角化算法。

它可以在几毫秒内浏览 netflix 奖品数据集（480,189 行 x 17,770 列，100,480,507 个非零条目）。你的数据集比 Netflix 数据集大约 200,000 倍，所以它需要的时间要长得多。期望它可以在几天内完成计算可能是合理的。

如果您愿意使用低秩近似（就像使用 Lanczos 类型算法和有限数量的奇异向量一样），另一种选择是随机 SVD。您可以获得与 irlba 类似的准确性和计算工作量，但是实现要简单得多——如果没有可用的实现可以精确地处理您的情况，那么这是相关的。

如果你从一个矩阵开始并且你想要一个秩近似值，你需要能够将你的矩阵乘以一个密集矩阵，例如个条目，然后做一个普通的 SVD在得到的矩阵上。与 Lanczos 类型的算法一样，计算只使用矩阵进行乘法（它是一种“无矩阵”算法），因此它将利用稀疏性和其他结构。（我的用例是遗传学，矩阵是稀疏矩阵和正交于低秩子空间的投影的乘积）$N\times M$$k$$M\times (k+10)$$N\times (k+10)$