纯诺依曼问题是唯一的，直到一个常数。我最喜欢的两种解决方案策略：

1. 将方程修改为对于一些小的。如果您执行缩减积分，这大致相当于将添加到系统矩阵的对角线。$-\Delta u = f$$-\Delta u + \varepsilon u = f$$\varepsilon>0$$\varepsilon$

2. 使用拉格朗日乘数强加那么你的系统将是 $\int_\Omega u \,\mathrm{d}x=0$

   $$\begin{bmatrix} A & 1 \\ 1^T & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ \lambda \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} f \\ 0 \end{bmatrix}.$$

即使包括一个 Dirichelt 条件也会改变您尝试解决的问题，并且不会给您正确的解决方案！您必须满足离散兼容性标准，例如参见： http ://eprints.ma.man.ac.uk/894/2/covered/MIMS_ep2007_156_Sample_Chapter.pdf 的第一页和第二页

它基本上指出，对于所有诺依曼问题， b的每个元素的总和必须等于零，否则您的解决方案将漂移，因为没有任何东西将它保持在边界上。

如果您以双精度求解，您只需在求解之前在代码中添加一行说明b = b - mean( b )。在单精度中，可能还需要确保在每隔一次迭代中，biCGstab 中的残差也符合离散兼容性标准。

我试图通过在单个点上施加狄利克雷条件来使用 CG 来解决全诺伊曼问题，例如某些教授通常会告诉人们这样做，然后将其与使用离散余弦变换方法进行比较。它不会产生相同的结果，而是使用离散兼容性标准。

我记得具有纯 Neumann 边界条件的 Poisson 方程的矩阵是奇异的。适合您的情况吗？如果是这样，您就不能使用 BiCGSTAB 来求解生成的线性系统。