我有一个系统$N$形式的 ODE，

$$M(z,F(z)) \cdot F'(z) = \Phi(z,F(z))$$ 其中质量矩阵是$M(z,F): R\times R^N \to R^{N\times N}$和$\Phi(z,F):R\times R^N \to R^N$是（潜在的）非线性的。初始条件是$F(0) = 0_N$. 我需要解决这个任意大的问题$z$，但它是固定的，所以我可以选择一些$z_{\max}$.

几点注意事项：

• $M(z,F)$是对角线，但它是渐近奇异的（即，当时，一些对角线接近）。这就是为什么我将其保留为质量矩阵形式的原因，但我可以通过除以对角线轻松地将其写为$z\to\infty$$0$$F'(z) = \Phi(z,F)$
• 这来自 CDF中的平稳 Kolmogorov Forward 方程（其中方程是分布中的一个额外离散状态，但我认为这在这里并不重要）。这导致对解决方案的一些关键要求： $F(z)$$N$
  • $F(0) = 0_N$因为分布的最小支持度为$0$
  • 弱正性：表示所有都是有效的 CDF，其中实践中唯一的将处于初始条件。$F(z) \geq 0$$z$$0$
  • 弱单调性：所有，因为 PDF 不能为负数。$F'(z) \geq 0$$z$
  • 收敛：以确保这是一个有效的 CDF。（实际上，，但我可以通过其他方式处理这个问题）$\lim_{z\to\infty}F(z) < \infty$$\lim_{z\to\infty}\sum_{n=1}^{N}F_n(z) = 1$

这是IVP还是BVP？在不解释设置的细节的情况下，简短的回答是我可以选择更方便和更强大的那个。

问题： 解决这个问题的最佳数值算法（或 ODE 的变换）是什么？特别是，我希望保持积极性和单调性，并且我怀疑随着变大，收敛要求会使问题变得僵硬（这也可能与奇异质量矩阵有关）。$z$

我愿意为了稳健性而牺牲速度（甚至准确性），但更愿意使用带有现成软件的算法。