最终，它取决于稀疏性$A$和$B$以及由此产生的哈达玛产品的对称性。

hadamard 产品将聚合稀疏结构$A$和$B$. 因此，如果一个或另一个是稀疏的，则产品也是稀疏的（如果$A$和$B$具有不同的稀疏结构）。所以任何稀疏的直接求解器都是合适的。但是，如果矩阵非常大，内存就会成为问题，稀疏迭代方法几乎是唯一的选择。

即使$A$和$B$是密集的，哈达玛产品是$O(n^2)$操作，与直接线性求解相比微不足道$O(n^3)$操作。因此，即使 A 和 B 是非常大的密集矩阵，与求解系统相比，在求解结果系统之前简单地计算 hadamard 乘积也没有那么多工作量。

在稠密的情况下，关键问题变成结果矩阵是否是厄米特矩阵。在最坏的情况下（非厄米哈达玛产品），高斯消除几乎是你唯一能做的事情。如果它是 Hermitian，则 Cholesky（定）或 Bunch-Kaufman（不定）算法将是合适的。

乘积的非零元素恰好是两个矩阵中非零的位置。换句话说，乘积的稀疏模式是两个矩阵的稀疏模式的一个子集，形成乘积的一种廉价方法是取两个矩阵中的稀疏者，并将其每个元素替换为两个矩阵的乘积。这最多可以完成${\cal O}(nnz_A + nnz_B)$操作（$nnz$= 非零条目的数量），这是最坏的情况${\cal O}(N^2)$但在实践中，稀疏矩阵当然要少得多，通常只有${\cal O}(N)$.

然后，您将使用通常的求解器来解决线性问题。这通常比在适当位置形成产品的成本要高得多。