我正在从图像中的轮廓估计模型（刚性物体）的位置和方向（姿势）。为此，我在模型的姿势和轮廓之间构建了一个误差度量，大致如下：
其中是一个六维向量，将 3D 平移和旋转描述为
通常，这可能是非线性最小二乘法，但是有一个问题：需要在模型点和轮廓点之间进行分配，这使误差度量的评估变得复杂。
我将这个问题作为一般的非线性优化问题来处理。我已经知道这个误差度量是连续的，但由于上述分配，它不是连续可微的。但是，我确实有梯度信息，但这没有考虑分配，因此并不完全准确。
问题：有没有一种方法可以计算/近似和可视化这个六维空间中的景点盆地？
如果这绝对不可行，是否有一种方法可以计算/近似“有界”区域内的局部最小值的数量？
可视化 6 维域并不容易。当然，除非你的超维显示器从修理工那里回来。然而，从未来获取零件从来都不是一件容易的事，所以我的全息甲板在后面的房间里苦苦挣扎。
开个玩笑，在 6-d 中可视化一个盆地确实不容易。甚至计算吸引力盆地的界限也很困难。维度的诅咒困扰着你。
好的，即使在较少的维度上，识别这样一个盆地的边界也需要解决许多优化问题。毕竟，吸引盆不一定是凸集。它不需要连接。而且，由于优化器从不同的起始值开始会产生仍然不同的结果，因此您现在必须进行一些聚类，测试多个解决方案是否真正相同。
当然还有其他问题。假设我要求在 (x,y) 平面上最小化函数 (xy)^2？显然，y=x 线上的任何点都是一个解，而且都同样好。但是聚类在这里会遇到问题，就像在任何此类退化上一样，并且在 6-d 中识别退化并不总是微不足道的。
最后，您询问在任何有界区域中识别局部最小化器的数量。对于一般的黑盒问题来说，这也是相当困难的。全局优化领域多年来一直致力于解决此类问题，尽管我认为它们通常无法为您提供任何难以计算的、易于计算的答案。
您可以使用诸如 solvopt 或 ralg 之类的非平滑求解器，使用许多随机起始值和有限数量的函数评估来运行它，并生成一个生成的近似解的集群。
这将使您了解吸引力盆地。由于涉及随机性，因此无法保证，但我认为严格的方法（分支和绑定）在您的上下文中不会有效。