事实证明，这个问题有一个相当优雅的解决方案。

让超长方体定义为$\mathbf{l} \leq \mathbf{x} \leq \mathbf{u}$而不是使用更繁琐的$\mathbf{x_{0}}$和$\epsilon_{i}$

对于超长方体位于多面体中，它的每个顶点都必须位于内部，即满足不等式$\mathbf{Ax} \leq \mathbf{b}$. 请注意，每个顶点都由来自的坐标组成$\mathbf{l}$或者$\mathbf{u}$. 因此，有一个顶点是$\mathbf{u}$对于所有积极的条目$\mathbf{A}$和$\mathbf{l}$对于所有否定条目。这可以更简洁地写成

定义$\mathbf{A^{+}_{ij}} = max(0,\mathbf{A}_{ij})$和$\mathbf{A^{-}_{ij}} = max(0,-\mathbf{A}_{ij})$

因此，超立方体约束可以写为 $\mathbf{A^{+}u - A^{-}l} \leq \mathbf{b}$

对于最大体积，可以使用凹函数，几何平均值（$\mathbf{u-l}$)，作为目标函数。例如，这可以在 CVX 中轻松解决。