计算科学 - “双鞍点”形式的斯托克斯方程？ - 吾爱随笔录

是否有论文以“双重混合”形式处理不可压缩流体流动的（无量纲）斯托克斯方程，如下所示？

\begin{aligned} 0 & = \underline{ϵ} + \frac{1}{2} (\vec{\nabla} \vec{u} + (\vec{\nabla} \vec{u})^{T}) \\ \vec{f} & = \vec{\nabla} \cdot \underline{ϵ} + \nabla p \\ 0 & = \vec{\nabla} \cdot \vec{u} \end{aligned}

$\begin{align*} 0&=\underline{\epsilon} + \frac{1}{2} (\vec{\nabla} \vec{u}+ (\vec{\nabla} \vec{u})^{T})\\ \vec{f}&= \vec{\nabla} \cdot \underline{\epsilon} + \nabla p\\ 0&= \vec{\nabla} \cdot \vec{u} \end{align*}$

或使用爱因斯坦符号

\begin{aligned} 0 & = ϵ_{i j} + \frac{1}{2} (u_{i, j} + u_{j, i}) \\ f_{i} & = ϵ_{i j, j} + p_{, i} \\ 0 & = u_{i, i} \end{aligned}

$\begin{align*} 0 &= \epsilon_{ij}+ \frac{1}{2} (u_{i,j}+u_{j,i})\\ f_i &= \epsilon_{ij,j}+p_{,i}\\ 0&= u_{i,i} \end{align*}$

在这里，很像线性弹性的混合形式，我们写出对称张量 $\underline{\epsilon}$ 作为对称梯度 $\vec{u}$ . 我正在寻找以这种方式求解斯托克斯方程的有限元方法的文献中的任何参考资料（作为三个一阶 PDE 的系统）。