我得到一个$n \times n$矩阵$A$使用真实条目并定义内积

我也得到一个整数$k$并且需要找到所有二进制向量$x$这样$\langle x,x \rangle = k.$

二进制向量是指一个向量，其条目在$\{0,1\}.$为了$n$小 解决这个问题并不难 - 只需测试所有可能的$2^n$向量。在实践中$n$可以很大，只有一小部分向量满足这个条件。因此我想知道

有没有更有效的方法来计算所有满足的二进制向量$\langle x,x \rangle = k$?

我很确定这个问题一般来说很难，但我想知道是否有任何方法可以避免必须测试所有$2^n$载体？

编辑。矩阵$A$是形式$(\lambda I-B)^{-1}$在哪里$\lambda$是一个整数并且$B$是二元对称矩阵。$\lambda$不是的特征值$B.$