您可以使用 2D 各向异性网格生成器（参见例如 H. Borouchaki、George、PL、F. Hecht、P. Laug 和 E. Saltel，Delaunay 网格生成受公制规范控制。第 1 部分：算法，分析和设计中的有限元，第 25 卷，第 61-83 页，1997 年）。

这样一个 2D 各向异性网格生成器作为输入：

• 要网格化的 2D 域

• 一个指标$G(x,y)$

度量是一个函数，它关联一个$2\times 2$ 具有域的每个点的对称正定矩阵。此度量指定所需的边长，如下所示：假设您有一条边$(x_1, y_1) - (x_2, y_2)$，那么你想要的是$e^t G(x,y) e = 1$, 其中 e =$(x_2, y_2) - (x_1, y_1)$和在哪里$x=(x_1 + x_2)/2, y = (y_1 + y_2)/2)$. 直观地说，平方范数$e = \| e \|^2 = e^t e$替换为。这提供了一种“剪切”和“缩放”距离定义的方法。$e^t G e$

在实践中，度量可以存储在输入背景网格的顶点，并在背景网格的三角形上进行线性插值。然后各向异性网格生成器将创建输入几何的新三角剖分，其中所有边（大部分）相对于 metric的长度为 1 。

在您的情况下，您可以将 4D 输入域视为使用（向量值）函数转换为 4D 的 2D 域。现在，如果您生成一个变形的 2D 网格，它会完全抵消由映射产生的变形，那么您将在 4D 中拥有大部分等边三角形。这可以通过对的回调度量来实现，由给出，其中表示的雅可比矩阵。该技术用于使用 2D 各向异性网格生成器对参数曲面（样条线、Nurbs ...）进行细分。$\Phi(x,y)$$\Phi$$G(x,y)$$\Phi$$G(x,y) = J^t J$$J$$\Phi$

如果无法计算 映射及其雅可比行列式，我们使用了另一种方法（在我们的例子中是 6D），它直接优化和计算高维空间中的网格： http://www.imr.sandia。 gov/papers/abstracts/Le621.html （但它的成本要高得多，在大多数情况下，由引导的各向异性网格划分可能要好得多）。$\Phi$$J^tJ$