哪种数值求解 ODE 的方法更好？BDF2 还是 TR-BDF2？

即，TR-BDF2 与 BDF2 相比有什么优势？

BDF2 方法需要和的值来计算，但我们可以在接下来的步骤中使用例如和 BDF2 的梯形方法。$y_{n-1}$$y_n$$y_{n+1}$$n = 0$

TR-BDF2 方法使用梯形方法计算辅助值 ，并通过使用和应用 BDF2 来计算 } 。$y_{n+1/2}$$y_{n+1}$$y_n$$y_{n+1/2}$

求解的 TR-BDF2表示以下方案： 这里是一个步长。这两个阶段都是隐含的。第一阶段是步长为的 BDF2 。$y' = f(y)$

$$y_{n+1/2} = y_n + \frac{\tau}{4}(f(y_n) + f(y_{n+1/2})),$$ $$y_{n+1} = \frac{1}{3}(4y_{n+1/2} - y_n + \tau f(y_{n+1})).$$ $\tau$$\tau/2$$\tau/2$

UPD爱德华兹等人。在论文中关于热辐射扩散的 TR/BDF2 方法的非线性变体指出 BDF2 具有不良的守恒特性。您能否解释一下这如何影响计算精度？