计算科学 - Scala中Hermitian矩阵的特征值分解 - 吾爱随笔录

Scala中Hermitian矩阵的特征值分解

计算科学线性代数算法矩阵特征值

2021-11-29 06:51:45

我正在帮助我的朋友创建代码来执行重叠狄拉克算子，并且遇到了一个我不知道该怎么做的部分。

我需要计算厄米特矩阵的特征值和相应的特征向量（我的测试是针对 n = 4），以便我可以实现矩阵符号函数 $epsilon(M) = U * epsilon(A) * U^*$ 在哪里 $U$ 是一个特征向量矩阵， $U^*$ 是复杂的转置 $U$ ，和 $epsilon(A)$ 是一个具有特征值符号的矩阵 $M$ 在它的对角线上。

任何资源或现有算法/库的帮助来解决这个问题（或至少做出近似）将不胜感激。我的目标编程语言是 Scala。

1个回答

抱歉，我耽搁了这么久才回答这个问题，但我想回答这个问题，以防其他人有问题

我通过使用 jBLAS 库 ( http://mikiobraun.github.io/jblas/ )找到了解决此问题的方法

计算符号函数 $epsilon(M) = U * epsilon(A) * U^\dagger$ ，如果您在 jBlas 中有一个现有的矩阵 matrixR：

val eigenvecs = Eigen.eigenvectors(matrixR)
val lambda = new DoubleMatrix(4,4, math.signum(eigenvecs(1).get(0,0).real),0,0,0,
  0,math.signum(eigenvecs(1).get(1,1).real),0,0,
  0,0,math.signum(eigenvecs(1).get(2,2).real),0,
  0,0,0,math.signum(eigenvecs(1).get(3,3).real)) //can be extended to larger matrices
val epsilon = eigenvecs(0).real.mmul(lambda).mmul(eigenvecs(0).real.transpose) //where epsilon = epsilon(M)

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