给定$a\in\mathbb{R}^{mn\times n}$， 发现$C\in\mathbb{R}^{n}$,$x\in\mathbb{R}^{m\times n}$这样 对于所有。

$$0 = f_{k}(\boldsymbol{C}, \boldsymbol{x}):=\sum_{i=1}^{m} C_{i} \left(\prod_{j=1}^{n} a_{kj}^{x_{i,j}} - 1\right)$$ $k\in\{1,\dots,mn\}$

（$a_{kj}$的行是微分方程系统解的向量，找到上述系统的根的目标是找到这些差异方程的不变量。）

为了证明系统具有奇异雅可比行列式，我有一个测试设置，其中 ,其余为零（只有，但如果包括总和，它仍然是单数）。和的值如何，都可以很容易地检查雅可比矩阵是奇异的。解决方案是任何具有和任何东西，我猜雅可比行列式是奇异的，因为这确实意味着无限的解决方案。$a_{k1} = (1-2t_{k})^{-0.5}$$a_{k2} = (1-2t_{k})^{-1}$$i=1$$\boldsymbol{C}$$\boldsymbol{x}$$x$$2x_{11} - x_{12}=0$$C$

我只需要能够找到其中的几个（它们是非平凡的，例如，我可以从那里开始。我发现的大多数可以处理奇异雅可比行列式的求根方法只提到了奇点在解决方案中，而不是在任何地方。有什么方法可以解决这个问题吗？我还应该提到，系统最终应该会变得非常大（1000 个方程的顺序）。$C_{i} =0$