我正在尝试解决粘度为负的“Navier-Stokes”型问题。当然，这会使方程不稳定，因此我添加了一个四阶项，因此整个方程变为：

$$\frac{dv}{dt} + (v\cdot\nabla)v = - \nabla p+\nu_1 \nabla^2 v - \nu_2 \nabla^4 v$$ 和$\nu_1<0, \nu_2>0$.

现在四阶项应该稳定具有负粘度的解——我可以通过稳定性分析来证明这一点——但我无法用数值求解。我正在使用有限元代码 Fenics。

我能够解决系统$\nu_1>0, \nu_2 = 0$使用简单的 Picard 技术，参见例如http://fenicsproject.org/documentation/dolfin/dev/python/demo/pde/navier-stokes/python/documentation.html

但是，我无法使系统在负粘度下保持稳定。我相信这是我的有限元方法的问题，但我不知道如何解决它。

根据评论进行编辑：我的实现是通过 fenics 完成的。我已经尝试过 Lagrange 和 CG 空间。我只做了非常简单的实现。我已经尝试对上一个时间步的解决方案进行四阶导数。我也尝试过两次部分集成。

稳定是指场发散。速度场很快变得无限 - 就像它会$\nu_2$设置为零。它基本上表现为具有负粘度且不被四阶项稳定的 Navier Stokes 系统。