让-米歇尔·穆勒等。al.，“Handbook of Floating-Point Arithmetic 2nd ed.”，Birkhäuser 2018，给出了 Muller 的以下示例，专门用于通过浮点计算提供不正确的结果：

$${u_{0} = 2,\\ u_{1} = -4,\\ u_{n} = 111 - \frac{1130}{u_{n-1}} + \frac{3000}{u_{n-1}u_{n-2}},\>\>\>\>n \ge 2.}$$

在数学上，这个序列收敛到$6$. 然而，从数值上评估它似乎接近$100$.

保罗齐默尔曼等。人。“SageMath 的计算数学”，SIAM 2018，由于 Marc Deléglise 给出了以下示例：

$${ u_{0} = \frac{1}{3},\\ u_{n+1} = 4u_{n}-1 }$$

在数学上，这个序列是平稳的，但在浮点算术中它会发散到$-\infty$.

在我看来，一个例子可以是计算三项递归关系（TTRR）的最小解

$$y_{n+1} +a_{n}y_{n}+b_{n}y_{n-1} = 0, \quad n=1,2,3,\ldots$$ .

例如，贝塞尔$J_{n}(x)$固定函数$x$满足 TTRR

$$y_{n+1}-\frac{2n}{x}y_{n}+y_{n-1} = 0$$ 假设你知道$y_{0} = J_{0}(1)$和$y_{1} = J_{1}(1)$你想计算$y_{100} = J_{100}(1)$只需在正向应用 TTRR（即增加$n$)，您将看到在有限精度算术中，您的解决方案将受到最小舍入误差的干扰，而不是递减函数，您会注意到递增函数。之间的相对误差见下图$J_n(1)$使用增加的 TTRR 和使用最先进算法的精确值计算。即使您使用非常高的精度以固定精度执行此操作，您也总会遇到高$n$.

这会是您正在寻找的一个例子吗？