现象学模型基于对系统的观察，而不是基于物理理论。其他基于物理的模型基于基本的物理原理，例如牛顿运动定律。这两种模型最终都可能以数学方程的形式表示，称为数学模型。

在实践中，许多科学和工程领域使用的模型结合了两种模型开发方法，在可能的情况下使用了基本物理原理，并在模型中无法从物理原理建模的部分中使用经验或现象学方法。这些类型的模型通常被称为“半经验模型”。

例如，您可能想要对简单钟摆的运动进行建模并预测其周期。通过绘制力图并考虑作用在钟摆上的力，您可以推导出二阶常微分方程模型：

$\theta''(t) + \frac{g}{L}\sin(\theta(t))=0$

对于小角度，大约为，因此您可以将模型简化为$\sin(\theta(t))$$\theta(t)$

$\theta''(t)+\frac{g}{L} \theta(t)=0$。

从第二个微分方程，您可以得出解

$\theta(t)=\theta_{0}\cos(\sqrt{\frac{g}{L}} t)$

并得出结论，振荡周期是

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$。

我刚才描述的模型是基于物理原理的，尽管它使用近似值来简化方程。

与此相反，您可以设置一堆实验摆，并观察摆的周期如何随和变化（例如在火星上设置一个摆。）一旦您获得了足够的数据，您可以猜测 (或者更好的是，使用维度分析来假设）形式的模型$L$$g$

$T \propto \sqrt{\frac{L}{g}}$

并通过线性回归找到比例常数。生成的模型可能类似于

$T=6.3 \sqrt{\frac{L}{g}}$。

第二个模型完全建立在对钟摆的观察之上，而不是基于基本的物理理论。这将被称为现象学或经验模型。

上述两种模型都是数学模型，因为它们用数学方程表示。