学习广义逆（不仅仅是 Moore-Penrose 广义逆）的标准参考是Ben-Israel 和 Greville的广义逆：理论和应用以及Campbell 和迈耶的线性变换的广义逆。

通常使用 QR 分解（例如$XY$“On the Numerical Analysis of Oblique Projectors”中的投影仪表示，GW Stewart，SIMAX，2011）或 SVD 在实践中计算一对广义逆，因为上面教科书中建议的方法（通常是 LU 分解的一些变体）正如 Neumaier 教授指出的那样，它们在数值上是不稳定的。相比之下，基于 QR 和 SVD 的方法要稳定得多。

尽管通常不这样识别，但广义逆在任何被识别为“Petrov-Galerkin”（或“Galerkin”）的方法中都起作用。两个相关子空间之间的正交关系（这些最终是投影仪的范围和零空间）是由双线性形式引起的；这两个正交子空间确定了一对（非唯一）广义逆。这些方法在偏微分方程的数值解、数值稀疏线性代数（您可以在Yousef Saad的流行教科书“稀疏线性系统迭代方法”和模型（阶数）约简方法中看到）中发挥作用。

Ben-Israel 和 Greville 讨论了广义逆的应用，例如：

• 线性方程组的积分解
• 线性规划
• 不一致线性系统的最小二乘解
• Tikohonov 正则化
• 差分方程
• 和别的...

伪逆的一些用法在http://www.siam.org/search/?type=1&terms=pseudoinverse&search.x=0&search.y=0中。

但是只要可以使用伪逆，就可以使用奇异值分解 (SVD)，并且 SVD 的应用更加灵活，因此使用得更多。此外，伪逆在数值上不稳定，必须在实践中进行正则化，这通常通过 SVD 完成。

SVD 在应用程序中无处不在，数量众多，甚至无法给出合理的部分列表。

伪逆的另一个应用是预处理鞍点问题。给定一个鞍点矩阵

$$A = \begin{pmatrix} F & B^T \\ B & 0 \end{pmatrix},$$

出现在不可压缩流动中，Elman 的“BFBt”预条件子近似于 Schur 补码的倒数

$$S = B F^{-1} B^T$$

和

$$S_{BFBt}^{-1} = (BB^T)^{-1} B F B^T (BB^T)^{-1} .$$

这本质上是考虑恒等式的 Moore-Penrose 伪逆的应用（当$BB^T$是非奇异的）

$$\begin{align} B^\dagger &= B^T (BB^T)^{-1} \\ (B^T)^\dagger &= (BB^T)^{-1} B .\end{align}$$

随后通过将最小二乘参数从离散设置移动到连续设置来改进该预处理器，从而产生显着提高性能的新对角缩放项，请参见Elman 等人 (2006)，基于近似交换器的块预处理器。