假设我有两个稀疏矩阵，$A$和$B$, 大小$N \times N$. 它们每个都具有相同的稀疏模式（“足迹”）。它们每个都有理论上应该相同的值，但不是由于机器精度误差。

MATLAB 语法中的一个简单示例：

% Dimensions of square, sparse matrices
N = 10;
A = sparse(N,N);
B = sparse(N,N);

% Add a dozen nonzero entries at random locations
numEntries = 12;
rows = randi( N, numEntries,1 );
cols = randi( N, numEntries,1 );

% Populate the entries, one at a time
for entry = 1:numEntries
    i = rows(entry);
    j = cols(entry);

    % Generate random numbers
    x = rand(1,1);
    y = rand(1,1);

    % Populate matrices
    % Note: (x^2-y^2) / (x-y) == (x+y)*(x-y)/(x-y) == x+y
    A(i,j) = (x^2-y^2) / (x-y);
    B(i,j) = x + y;

end

diffMat = A - B;
disp(diffMat);

显然的价值观$A$和$B$ 应该是相同的，但它们不是。该脚本的输出如下：

   1.0e-15 *

   (1,2)     -0.222044604925031
   (2,2)      0.222044604925031
  (10,3)      0.111022302462516
   (8,4)     -0.222044604925031
   (3,5)      0.222044604925031
  (10,5)      0.555111512312578
   (3,6)      0.222044604925031

假设一对这样的矩阵给出截然不同的结果$x_A$和$x_B$对于矩阵方程$A x_A = b$和$B x_B = b$（相同的$b$在每种情况下）。假设我已经确认$A$和$B$与 1e15 中的不到一个部分相同（即abs( (A(A~=0)-B(B~=0)) ./ A(A~=0) ) < 1e-15）。进一步假设condest()每个矩阵的估计条件数 ( ) 相同。

我的问题：在什么情况下会发生这种情况？

免责声明

我最初问这个问题是因为我的代码中有这个问题。原来我的$b$由于生成它们的代码中有一个小错字，向量并不相同（感谢@JesseChan！）。

我仍然对这是否以及如何发生感兴趣。我的猜测是非常高的条件数可以产生这种结果，但我很好奇是否有人可以产生并解释这种行为的最小工作示例。