我试图解决一个耦合方程组，其中发生了一个非常讨厌的除法运算。事实上，我需要计算两个指数衰减函数的导数。让我们用下面的例子来说明这一点，这个例子可以很容易地以分析的方式计算出来。假设我们已经给出了函数
并计算商
我正在考虑一个对称的区间我只给出了函数，所以我需要计算它的导数（到目前为止，我使用光谱方法来做到这一点，但我也尝试了其他方法，没有任何显着差异）。在某个数量级导数计算过程中的舍入误差变得与函数值相当而商不再代表任何意义。
为了摆脱数值解中的“误差噪声”，我尝试使用低通滤波器。因为我知道解决方案应该具有哪个特征，所以我将信号分成几部分，左边（这个反转）和右边一个，结果它的工作不如预期。根据滤波器的顺序，较高的振荡频率被很好地抑制了，但不幸的是，滤波后的信号在外侧和中间（左右分开的部分粘合在一起）平均为零附近，该函数有一个很大的平台它为零的地方。这总共导致近似值甚至不够。
目前我没有看到任何其他选项来执行这个计算，为什么我决定在这里问这个问题。也许有一个标准的 ansatz 来解决这样的问题，到目前为止我还没有听说过。我将非常感谢您的意见，我可以尝试其他方法。
干杯