如果您不需要进行居中，您将如何解决问题？

自从$A$大而稀疏，您可能会选择迭代方法，例如 CGNE，这取决于能够执行矩阵向量乘法$Ax$和$A^{T}y$. 事实证明，您仍然可以对问题的中心版本使用相同的迭代方法，因为矩阵向量乘法与$\tilde{A}$并不比矩阵向量乘法慢$A$.

$\tilde{A}x=A(I- 1\; 1^{T}/n)x=Ax-(A1/n)(1^{T}x)$

和

$\tilde{A}^{T}y=(A(I-1\;1^{T}/n)^{T}y=A^{T}y-1(1^{T}A^{T}/n)y$.

在这两个表达式中，您只需计算$A1/n$及其转置$1^{T}A^{T}/n$一次。剩下的工作很简单$O(n)$时间。

如果您要使用 QR 分解$A$，你必须处理一个事实，即 Q 矩阵通常是完全密集的，即使$A$是稀疏的。您可以使用秩一更新过程（MATLAB 中的 qrupdate）来更新因式分解$A$分解为$\tilde{A}$，但这可能不会比居中快$A$然后找到它的QR分解。