题

的这个因子是如何得出的？ $1-O(h^{2})$

这是否意味着低分辨率网格上的解决方案比高分辨率网格收敛得更快？但如果是这种情况，那么说，那么就是收敛速度。 $h=\frac{1}{2}$ $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

当时，收敛速度为。 $h=\frac{1}{4}$ $1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$

显然后者更多，因此精细网格在这种近似下具有更好的收敛速度。我错过了什么？

1个回答

这里提到的收敛速度是指迭代和相关。这意味着为了完全收敛，我们需要，您引用的语句提供了它。但是为了快速收敛，我们需要不小于 1，但理想情况下接近于 0——比如，在这种情况下，您可以在每次迭代中将误差减少 10 倍。另一方面，接近于 1 $k$ $k-1$

‖ x^{(k)} - x^{*} ‖ \leq r ‖ x^{(k - 1)} - x^{*} ‖,

$\| x^{(k)} - x^\ast\| \le r \| x^{(k-1)} - x^\ast\|,$

‖ x^{(k)} - x^{*} ‖ \leq r^{k} ‖ x^{(0)} - x^{*} ‖ .

$\| x^{(k)} - x^\ast\| \le r^k \| x^{(0)} - x^\ast\|.$

r < 1

$r<1$

r

$r$

r = 0.1

$r=0.1$

r = 1 - c h^{2}

$r=1-ch^2$

h

$h$ 足够小，因此将需要大量迭代，直到初始残差

r^{k}

$r^k$

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