我无法理解为什么不同的语言会为 Schur(QZ) 分解产生不同的答案。我正在努力将 Matlab 中的一些旧东西写到 Julia 和 Python 中，并且遇到了一些与 Matlab qz、 Juliaschurfact和 Scipy 之间的差异的问题qz（Julia 和 Scipy 同意，Matlab 是不同的）。经过一番挖掘，问题的根源似乎是Matlabzgges默认使用LAPACK（甚至不确定你是否可以使用dgges，但看起来并不难）而Julia和Scipy都默认为LAPACKdgges并且可以zgges通过请求来访问事情要复杂。我可以得到我正在“寻找”的答案，但对简单地“到达”答案有点不满意。

Matlab坚持有理由zgges吗？对于实数，为什么会zgges产生dgges不同的答案（答案仅在几个不一定按行或列相关的数字上的符号不同）？

这是我正在谈论的一个例子（为了完整性和方便查看，使用所有三种语言）。

朱莉娅

A = reshape(1:9, 3, 3)

B = [ 0.47143516 -1.19097569 1.43270697
    -0.3126519 -0.72058873  0.88716294
     0.85958841 -0.6365235 0.01569637]

# This is the answer without using complex numbers
Freal = schurfact(A, B)
AAreal, BBreal = Freal[:S], Freal[:T]
Qreal, Zreal = Freal[:Q], Freal[:Z]

# This is the complex answer turned into reals
# and matches Matlab's answer
Fcomplex = schurfact(A+0im, B+0im)
AAcomplex, BBcomplex = real(Fcomplex[:S]), real(Fcomplex[:T])
Qcomplex, Zcomplex = real(Fcomplex[:Q]), real(Fcomplex[:Z])

Python

import numpy as np
import scipy.linalg as la

A = np.arange(1, 10).reshape(3, 3).T
B = np.array([[ 0.47143516, -1.19097569,  1.43270697],
              [-0.3126519 , -0.72058873,  0.88716294],
              [ 0.85958841, -0.6365235 ,  0.01569637]])

# Answer without using complex
AAreal, BBreal, Qreal, Zreal = la.qz(A, B)

# Answer using complex and
# matches Matlab's answer
Fcomplex = la.qz(A, B, output="complex")
AAcomplex, BBcomplex, Qcomplex, Zcomplex = map(np.real, Fcomplex)

MATLAB

A = reshape(1:9, 3, 3)
B = [ 0.47143516 -1.19097569 1.43270697
    -0.3126519 -0.72058873  0.88716294
     0.85958841 -0.6365235 0.01569637]

[AAm, BBm, Qm, Zm] = qz(A, B)

抱歉有点长，但我对为什么会发生这种情况感兴趣。