没有什么可以保证这种定点迭代的收敛，但是有一些标准，如果你能证明它们成立，迭代就会收敛。特别是，如果是收缩，不动点迭代将收敛。然而，我很确定，找到函数的例子并不难$f(x)$即使有阻尼，迭代也不会收敛。

除此之外，如果你关心的只是找到一个固定点$f$，那么您当然可以重新表述问题。例如，您可以找到函数的根$g(x)=x-f(x)$（例如，使用牛顿法）或最小值$h(x)=\|x-f(x)\|^2$.