计算科学 - 通过变换距离信息构造原点位置 - 吾爱随笔录

假设一组 $n$ 点， $n\in M$ , 在一些给出 $d-$ 维空间， $X\in\mathbb{R}^{n\times d}$ . 在这些当中 $n$ 点，一些 $k\in K$ 被选中，所以 $k<n$ ，以及与这些的距离 $k$ 计算所有其他点的点并将其存储在 $D\in\mathbb{R}^{n\times k}$ .

现在，只给出这个距离信息， $D$ ，根据余弦定律，可以构造所有点之间的内积矩阵 $M$ 并从 $K$ , 关于原点 $s\in K$ ,

\begin{matrix} (1) & x_{i} k_{j} = d_{s i} d_{s j} \cdot c o s (α) = - \frac{1}{2} (d_{i j}^{2} - d_{s i}^{2} - d_{s j}^{2}), i \in {1, \dots, n}, j \in {1, \dots, k} . \end{matrix}

$x_ik_j=d_{si}d_{sj}\cdot cos(\alpha)= -\frac{1}{2}\left(d_{ij}^2 - d_{si}^2 - d_{sj}^2\right),~~~~~~i\in\{1, \dots, n\}, ~~j\in\{\ 1, \dots, k\} \tag 1.$ 在仅提供距离的情况下，我对原点位置的限制感兴趣。例如，使用上述方法，我无法指定不在

K

$K$ 作为原点，因为并非所有点都有距离信息。我认为我可以指定点的线性组合

K

$K$ 成为起源（或？）

如果只给出坐标，那么通过简单的移位，我可以指定任意原点位置。但是，由于距离信息仅是点的一个子集，我想原点选择集会受到更多限制。是吗，如果是的话，它是什么方式？

为简化问题：鉴于上述距离信息，对原点选择的限制是什么？由于距离信息不足，我是否可以声明并非所有点都可以作为原点？