计算科学 - LP 和 SDP 命名法 - 吾爱随笔录

计算科学凸优化线性规划

2021-12-10 14:40:12

原始线性规划的典型形式是

minimize c^{T} \cdot x subject to A x = b, x \geq 0

$\text{minimize } c^T \cdot x \\ \text{subject to } Ax = b, x \geq 0$

对偶是

maximize b^{T} \cdot y subject to z \equiv c - A^{T} y \geq 0

$\text{maximize } b^T \cdot y \\ \text{subject to } z \equiv c - A^T y \geq 0$

据我所知 $y$ 称为拉格朗日乘数。您如何引用其他术语，即 $A,b,c,x$ 和 $z$ 在 LP（和 SDP）中？

1个回答

$x$ 是原始变量， $y$ 是对偶变量 ( $y$ 通常不称为拉格朗日乘数，除非您明确地形成拉格朗日）。

其他通常直接用符号而不是名称来引用，线性系数（ $c$ ), 线性约束矩阵 ( $A$ )，线性约束的右手边 ( $b$ ）。

如果你有二次项 $x^\top Hx$ ，然后 $H$ 是二次矩阵或 Hessian

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