计算科学 - 什么类型的矩阵是近似逆预条件子| | 一世-中号||F||I−AM||F非常适合？ - 吾爱随笔录

采用稀疏近似逆预处理器 $M \approx A^{-1}$ 由解决方案给出

min_{M \in S} | | I - A M | |_{F},

$\underset{M \in S}{\mbox{min}} \; ||I - AM||_F,$

在哪里 $S$ 是一组稀疏矩阵和 $||.||_F$ 是 Frobenius 范数（详见 [1]）。

我想知道矩阵的哪些特定特征会使这个预处理器非常有效？例如，不难看出为什么 Jacobi 缩放对对角占优矩阵有效，SOR 对三对角矩阵有效，多重网格对离散椭圆算子等有效。但我缺乏对上述预处理器如何隐式或显式利用任何特定（也许与结构有关？）矩阵的特征。